UC知道高中数学问题 高手请进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:46:07
求f(x)=a/(a-x)+2a/(2a-x)的最小值即何时取到
其中0<x<2a,a是常数
注：
我知道用导数可以解
我也知道解出来得x=(2-2*(2)^2)时取得3/2+(2)^2
但是不用导数如何解（我们只学到了第六章 不等式）
请各位高手赐教
第一个回答中解出的(x^2-3ax+2a^2)/(3x-4a)的最小值如何求，我还是不明白
其中0<x<2a,a是常数
注：
我知道用导数可以解
我也知道解出来得x=(2-2*(2)^2)时取得3/2+(2)^2
但是不用导数如何解（我们只学到了第六章 不等式）
请各位高手赐教
第一个回答中解出的(x^2-3ax+2a^2)/(3x-4a)的最小值如何求，我还是不明白
方法提示：先将f(x)通分，在求f(x)负倒数的最小值
f(x)=a/(a-x)+2a/(2a-x)
=(2a^2-ax+(2a^2-2ax))/(a-x)(2a-x)
=(4a^2-3ax)/(a-x)(2a-x)
-1/f(x)=(a-x)(2a-x)/(3ax-4a^2)
-a/f(x)=(x^2-3ax+2a^2)/(3x-4a)
上式求最小值
举个简单的例子，
x>2
f(x)=(x^2-4x+5)/(x-2)
=((x-2)^+1))/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)
>=2
建议你了解一下方法好了
∵x≠0，a≠0
∴f(x)=1/(1-x/a)+2/(2-x/a)
又∵0＜x＜2a
∴0＜x/a＜2
∴观察f(x)，可以得到（x/a）最小时，f(x)取到最小值
∵0＜x/a＜2
∴f(x)＞3
不知道出题者如何算到那么让人看不懂的结果
也不知道为什么我得不到“最小值”
难道题目有问题？还是我算错了？