高手请进~~~~!急!!高中数学圆的问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 15:26:04
设P(x,y)为圆x^2+y^2-2x+4y+1=0,则x^2+y^2的最大值(9+4根号5)
过程……

谢谢

解题的关键是:
圆外一点到圆上的点的最大距离是:半径+圆外的点到圆心的距离
(记住,这是个重要结论)
圆的方程化为标准式为(x-1)^2+(y+2)^2=4
∴圆心为(1,-2),半径为2
而x^2+y^2可看作是圆上一点到原点距离的平方
原点到圆心的距离是 根号5
根据我说的结论,x^2+y^2的最大值就是(根号5+2)^2=9+4根号5

上面的方法比较简单,你还可以用参数方程解
设x=1+cosa
y=-2+sina
(参数为a)代入x^2+y^2
然后用三角函数知识可解,比较麻烦,但也是一种方法