质数有最大的吗？

首先,要澄清一点的是:
不存在最大的质数。这与不存在最大的自然数是一样的。

这一点，是稍有质数理论的人都知道的常识。这是在几百年前就已经解决的问题了。
在这里，简单证明如下：
假设存在最大的质数M, 2、3、5、……、M是所有小于等于M的质数，设 N = 2*3*5*……*M+1，

N显然不能被 2、3、5、……、M所整除。

N也不可能被其它合数整除。因为若N被合数A整除，而因为A为合数，所以至少存在一个质因子a,依照前面的假设,a必是2、3、……、M中的一个，这样就有
a|A,A|N =>a|N ，这与N=2*3*5*……*M+1的表达式相悖，故N也不可能被其它合数整除。

那根据"除了1和它本身外，没有其它因数的数，就是质数”的定义，N 也是质数。

这样就存在一个大于M的质数，和前面的假设矛盾。
所以假设不成立。
故因得到不存在最大的质数的结论！

如果严格证明，需要近代的集合论。但就上面的说明，已经足以说明不存在最大的质数！

然后要说的是，哥德巴赫猜想是个"生金蛋的鸡",它的意义不仅仅在于解决它本身，而在于在解决的过程中，人类对数学以及哲学甚至是其它领域里有更深入的认识。

再就是补充一下,你说的参考消息全文如下:
" 据新华社电 设在美国奥兰多的梅森素数搜索组织28日正式公布，德国一名数学爱好者近日发现了迄今最大的质数（素数也叫质数）。这个质数有780多万位，可写成2的25964951次方减1。

据德新社28日报道，这个新发现的质数是梅森素数家族的第42位成员，它也是目前已知最大的质数。
这位名叫马丁·诺瓦克的数学爱好者是德国一名眼科医生，他利用主频为2.4GHz的个人电脑运行梅森素数计算程序，经过50多天的持续运算终于在2月18日得到了这个7816230位的已知最大质数。它比此前发现的最大质数多50万位。5天之后，一名法国专家独立验证了这一结果。

质数是只能被自己和1整除的数，如2