求证:方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,且它不大于a+b

证明：设f(x)=asinx+b－x,
则f(0)=b＞0,f(a+b)=a·sin(a+b)+b－(a+b)=a〔sin(a+b)－1〕≤0,
又f(x)在(0,a+b〕内是连续函数，所以存在一个x0∈(0,a+b〕，使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根，也就是方程x=a·sinx+b的根.
因此，方程x=asinx+b至少存在一个正根，且它不大于a+b