求平面直角坐标系中三角形的面积

设y=kx+b
-3k+b=4,-1k+b=-2
k=-3,b=-5
所以y=-3x-5
y=0时,x=-5/3
5/3*4/2+5/3*2/2=5

有现成得公式可以用,但是证明过程,直到学了大学里得<线行代数>才略微懂了一些发明人的思路;但是利用初中的知识也可以证明,向你保证,但是必须用图片.

已知三点(a,b)(c,d)(e,f)
S△=|ad+be+cf-ed-af-bc|/2
如果是三点(a,b)(c,d)(0,0),就更简单了
S△=|ad-bc|/2

就这个定理,绝对值除以2,此题的结果是5,带入试试看

楼上的如果有兴趣,可以查看"行列式"的相关内容,或数学竞赛的资料;根据我目前的理解,这个方法之所以简单,是因为省去的很多不必要的计算,本来就是要面积的,结果我们多算很多.

A(-3,4) B(-1,-2) O(0,0)
A点在y轴的投影 A'(0,4)
B点在y轴的投影 B'(0,-2)

三角形的面积
=梯形AA'BB'面积-(直角三角形OAA'面积+直角三角形OBB'面积)

梯形面积：(1+4)*6/2=15
两直角三角形面积和：4*3/2+1*2/2=7

所以三角形OAB面积15-7=8

我看过他们的方法,都很不直观,又要求解析式之类,太麻烦,而且,有人居然把海伦公式都搬出来了,真是的!!
我这里不想把步骤说的太过详尽,你应该自己好好体会:
把直角坐标系画出来,及每个点
A,B向y轴投影,用一个梯形的面积减掉两个小三角形的面积即可.而且所有的底高都可以利用坐标读出!
类似的题目也可一并求解.
做题要多画图和多想,不要把问题复杂化!其实很简单,对自己有信心很重要.

设直线AB为y=kx+b,则直线AB与x轴相交于C（－b/k,0)
由A（－3，4),B(-1,-2)得
方程组4＝－3k＋b；-2＝－1k+