速求此三道几何题答案,需有详细解题过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:19:32
1.已知一个三角形的三边为a,b,c,且a小于等于b小于等于c，周长l，求变长C的取值范围。
2.已知斜三角形ABC中，角A=55度，三条高所在直线交点为H，求角BHC的度数。
3.角ABC中，三个内角的度数为整数，且角A小于角B小于角C，4角C=7角A，求角A的度数。
做出上面任何一题都可回复，有赏！
周长是L,不是1,请回答问题的朋友注意!!!

(1)a≤b≤c,a+b+c=l
三角形三边应满足任两边长之和大于第三边，这里：a+b≥c（其他两个不等式自然满足）
a+b=l-c≥c,则0＜c≤l/2。

(2)先把图画好，设三条高分别为AD,BE,CF,其中D,E,F分别为垂足。
∵∠BAC=55° ∴在Rt△ACF中∠ACF=90°-55°=35°
∵对顶角相等 ∴∠DCH=∠ACF=35°
∴在Rt△CDH中∠CHD=90°-35°=55°
∴∠BHC=∠CHD=55°

(3)4∠C=7∠A，设∠A=4θ,∠C=7θ
由于∠A+∠B+∠C=180°即11θ+∠B=180°，所以∠B=180°-11θ
∠A＜∠B＜∠C，所以4θ＜180°-11θ＜7θ，解得10°＜θ＜12°
由∠A,∠B,∠C都是整数知θ=11°
所以∠A=44°

2
其实是有公式的:
角BHC=180度-角A.
下面就证明一下吧:
角HBC=90度-角ACB
角HCB=90度-角ABC
所以:
角HBC+角HCB=180度-角ABC-角ACB=角A.
所以:
角BHC=180度-(角HBC+角HCB)=180度-角A.
所以答案就是125度了.

3
假设:
角C=7x度, 那么角A就是4x度.
所以:
角B就是(180-11x)度.
根据A<B<C,得到:
4x<180-11x<7x.
所以:
10<x<12.
而x又是整数,所以:x=11.
所以:角A=4x=44度.