一道数学题!急

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 19:34:12
甲乙两人分别从A,B两地同时相向出发,3小时相遇;若甲的速度减小为原来的一半,乙的速度提高原来的一半,则4小时可以相遇,两人按原来的速度独自行走完全程各需多少时间?

设:全程为1,甲原来的速度走完全程需x小时,甲的速度为 1/x;
则乙原来的速度 1/3 - 1/x;
1/(2x) + 1.5( 1/3 - 1/x) = 1/4
等式两边乘12x
6 + 6x -18 = 3x
3x = 12
x=4(小时)

乙原来的速度 1/3 - 1/x = 1/3 - 1/4 =1/12
乙所需时间 = 1 ÷1/12 = 12(小时)

设A速度为X,B速度为Y,Z为路程
3X+3Y=Z
4*1/2X+4*2Y=Z
3X+3Y=2X+8Y
X=5Y
18Y=Z
3 3/5X=Z
A走完为3小时36分,B走完为18小时

设甲的速度为a,乙的速度为b,全程为1,则:
3a+3b=1
4*1/2a+4*3/2b=1
解方程组得:a=1/4,b=1/12
所以甲走完全程要4小时,乙要12小时。

甲按原来的速度独自行走完全程需4小时
乙按原来的速度独自行走完全程需12小时

甲需4小时
乙需12小时

甲速度=3倍乙速度
甲:4小时
乙:12小时