一道数学题!~ 急~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:28:44
当已知矩形的长和宽分别为3和1时,是否存在另一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形的面积的2倍?已知矩形的长和宽分别为4和1、5和1......，n和1呢？是否还有相同的结论？更一般的，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍有相同结论？

大家帮帮忙吧！

为了省点字数，只说最后一问。
前面的代数就oker了。
原矩形S'=mn，所以新矩形S=2mn=C,设新矩形边长为a,b,则a+b=C/2=mn,ab=2mn,构造一元二次方程x^2-mn+2mn=0,则a、b为方程两根。若a、b为正实数，则存在。Delta＝(mn)^2－8mn=(mn-8)mn,显然m、n大于0，所以a+b>0,ab>0,所以a>0,b>0,若Delta>＝0,则存在。因为mn大于0，
所以mn-8>=0时满足。

3*1=3
(3+1)*2=8
相应的面积是6、周长是16
好像不可能存在
通过画图也可证明：如面积是2倍，那周长就缩短

没要