初中一年级奥赛题

这里的都是奇数，所以2005是第2005/2＋1也就是第1003个数。
第一排有1个数，第二排有2个数，第3排有3个数。
你的问题就成了第几排就一共有1003个数了。
先估计一下，第10排共有（1＋10）10/2＝55
第20排有（1＋20）20/2＝210
第30排有（1＋30）30/2=465
第40排有（1＋40）40/2＝820
第50排有（1＋50）50/2＝1275
在40排与50排之间。
40排有820个数，到41排共有861个数，第42排有903个数同，第43排有946个数，第44排有990个数，第1003个数在第45排。

也可列方程，设1003在第N排。
（N＋1）N/2＝1003。解出方程就可以了。
N为一个小数，要用进一法求出近似值。

请看下面的数列，按照以下的规律往下排，数问2005在第几行？
1
3、 5
7、 9、 11
13、15、17、19
21、23、25、27、29

答：
在45行

解答过程：
由以上规律知，每行的第一项存在以下规律
1×（1－1）＋1
2×（2－1）＋1
3×（3－1）＋1
4×（4－1）＋1
5×（5－1）＋1

所以可推知，第n行的第一项为
n(n-1)+1

则只需解不等式
n(n-1)+1<=2005
使其成立

若 n=50 则 n(n-1)+1 ＝ 2451 不合题意
若 n=49 则 n(n-1)+1 ＝ 2353 不合题意
若 n=48 则 n(n-1)+1 ＝ 2257 不合题意
若 n=47 则 n(n-1)+1 ＝ 2163 不合题意
若 n=46 则 n(n-1)+1 ＝ 2071 不合题意
若 n=45 则 n(n-1)+1 ＝ 1981 合题意

所以
由上推理知 20