一道常见的数学题,请求帮助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 00:29:20
桌上有2004根火柴,你和老师轮流每人每次可以从中取出1,2或3根火柴,不能不取.规定谁最后取完火柴谁就获胜.现在,由老师先开始.
(1)你和老师是不是都有可能获胜?
(2)如果是,请说明理由;如果不是,那谁会获胜,也请说明理由.

2004能被4整除,2004÷4=501

先取的人必胜

第一次你随便取

以后老师取1个,你取3个;老师取2个,你取2个;老师取3个,你取1个

你必取到最后1次,你必胜

在互相知道其规律的前提下,先拿者(这里指老师)将输.
理由:每人每次可以从中取出1、2或3根火柴，则每次至少拿4根。2004能被4整除，故先拿去4根、并始终保持拿去4的倍数根火柴者，则最终能获得胜利。要先拿4根火柴，则应后拿。

学生赢定了~如果他够聪明的话~
无论老师怎么拿~我总能在我拿的时候使得这轮去掉4根~
到最后一轮就只剩四根~~想不赢都难啊~呵呵~

你获胜
老师取N根火柴
你取4-N根
你必取到最后一根火柴