数学添数游戏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 19:30:52
在黑板上写有一个缺系数和常数项的多项式： X^3+( )x^2+( )x+( ) 现有两个人做添字游戏：第一个人在任意括号内添上一个非零整数（可正可负），接着，第二个人在剩下的两个括号中任选一个填上一个整数，最后，第一个人在余下的空位上填上一个整数。求证：不管第二个人怎样填数，第一个人总能使所得到的多项式可分解为三个一次因式的积，并且每个因式的x的系数为1，常数项为整数

证明：
第一个人在()X^2上添-1
第二人任选添k
第一个人在余下的空位上填-k
变成:X的三次方＋kX的平方-X-k=(x+1)(x-1)(x+k)
或X的三次方-kX的平方-X+k=(x+1)(x-1)(x-k)

观察三次函数的图象可知命题成立的必要条件为
X的三次方＋()的平方＋()X＋() =0
有三个根
它的必要条件是X的三次方＋()X的平方＋()X＋？
在定义域上不单调
即导函数恒大于零不成立
即一次项系数小于零
把-1代入正好成立