一个圆内接凸五边形的每一条边都与其相应的对角线平行，证明：该五边形是一个正五边形

每一条边都与其相应的对角线平行,所以这条边的中垂线(既是这个圆的直径)同样是其相应的对角线的中垂线,于是这个梯形是等腰梯形,由此可证五边形两两边相等,同一个圆的所有直径都交于圆心,既这五个边的中垂线交于圆心,从圆心向五个角做辅助线,可证相邻两个三角形是全等三角形,所以这个五边形是正五边形

楼上正解，直观一点的说法，在圆上作两条平行直线，可知截得的圆弧是相等的（要证明的话也很容易），由圆弧相等可知边相等，这样可以得到第1=3(边的编号),3=5，5=2，2=4，4=1，这样可以得到全部边是相等的。