求证题,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD, 求证:AO*CO+BO*DO=AD*BC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 04:55:01
已知:梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD, 求证:AO*CO+BO*DO=AD*BC
平移对角线加勾股定理,过程如下:
证明:过点D作DE‖AC交BC的延长线于点E
∵AC⊥BD,∴DE⊥BD
∵Rt△BDE中,有BD^2+DE^2=BE^2
又∵BD=BO+OD,DE=AC=OA+OC,BE=BC+CE=BC+AD
∴(OB+OD)^2+(OA+OC)^2=(AC+BD)^2
即OB^2+ +2OB•OD+OD^2+ OA^2+2OA•OC+ OC^2= AD^2 +2AD•BD+BD^2
∵ 在Rt△AOD中,有OA^2+OD^2=AD^2
在Rt△BOC中,有OB^2+OC^2=BD^2
∴2OB•OD+2OA•OC=2AD•BD
∴OB•OD+ OA•OC= AD•BD
求证题,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD, 求证:AO*CO+BO*DO=AD*BC
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已知:梯形ABCD中,AD//BC,E为AB中点,CD=AD+BC.求证:DE⊥EC
几何题:已知梯形ABCD中,AB//DC,分别以两腰为边作正方形ADEF和正方形BCGH,M为FH的中点,求证:MA=MB
已知:梯形ABCD中,AB平行CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB。求证:BE垂直EC
已知:在梯形ABCD中,DC‖AB,∠A=40°,∠B=70°.求证:AD=AB-DC.的答案
在梯形ABCD中
等腰梯形ABCD中
已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形
已知ABCD为等腰梯形 M..N为AB,DC的中点..求证:MN=1/2(AD+BC)