为什么这道概率题会有两种答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:46:52
一个等腰直角三角形ABC，AB是斜边。过C作射线CM，交AB于M，则AM>AC的概率是多少？
解法一：在AB上作AN=AC，连结NC，易得角ACN=67.5度，则AM落于角ACN之间满足题意，概率=67.5/90=0.75
解法二：在AB上作AN=AC，则M落在AN之间满足题意，概率=AN/AB=二分之根号二
这是为什么呢？

问题在于题目没有讲清楚CM依据什么原则产生。作为一个概率题，必须要给出样本的产生原则。我们经常看见概率题中类似“均匀地分布...”、“任意地抽取...”等等。对于此题，尽管我们很自然地假设CM是任意画的，但任意却不是唯一的！
你的解法一是假设从C出发按照任意角度向AB边做射线。
你的解法二是假设在AB边上任选一点然后与C相连。
我们以C为圆心做一个很小的扇型并与AB相交得到AB边上一小段线段EF，当扇型比较靠近A点或B点时EF较长，而当扇型比较靠近AB边的中点时EF较短。
这就说明了这两种解法所依据的假设是不兼容的，因此结论当然就不同了。