初二几何 求矩形面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 01:41:59
ABCD是矩形，E，F是BC，CD上的点，三角形的面积分别为ABE=2，ECF=3，ADF=4。求矩形ABCD的面积

由题可知 BE*AB=4 CF*CE=6 DF*AD=8
所以 BE*AB*DF*AD=4*8=32
又因为BE=AD-CE DF=AB-CF
所以
(AD-CE)*AB*(AB-CF)*AD=32
(AB*AD-AB*CE-CF*AD+CF*CE)*AB*AD=32
[AB*AD-AB*(AD-BE)-AD*(AB-DF)+6]*AB*AD=32
(AB*AD-AB*AD+4-AB*AD+8+6)*AB*AD=32
(18-AB*AD)*AB*AD=32
AB*AD=16
面积为16

假设矩形的长宽分别为a,b（a=AB长）
得到：BE=4/a DF=8/b
EC=b-EF=b-4/a FC=a-DF=a-8/b
EC*FC=(b-4/a)*(a-8/b)=6

(b-4/a)*(a-8/b)=6 即为：ab-12+32/ab=6
解得ab=2 或者 ab=16
明显2不满足。 因此面积=ab=16

16