已知x+y=3-cos4a，x-y=4sin2a，求证：x的1/2次幂+y的1/2次幂=2

应用cos2a=1-2sin^2(a),可以得到x+y=3-1+2sin^2(2a)=2+2sin^2(2a)
可以求得:x=1+sin^2(2a)+2sin2a=(1+sin2a)^2,x^1/2=1+sin2a
y=1+sin^2(2a)-2sin2a=(1-sin2a)^2,y^1/2=1-sin2a
x^1/2+y^1/2=1+sin2a+1-sin2a=2

x+y=3-cos4a=3-[1-2(sin2a)^2]=2+2(sin2a)^2
x-y=4sin2a
解上述方程组得x=(1+sin2a)^2,y=(1-sin2a)^2
所以,√x+√y=|1+sin2a|+|1-sin2a|=1+sin2a+1-sin2a=2