如何证明一个命题不可证明？

必须承认我不会。
不过哥德尔有相关的研究，可以找哥德尔的著作或论文。
可参看其不完备性定理（参看下面的百科条目）。
http://baike.baidu.com/view/851.htm

在逻辑学中，对一个命题，可能证明它与当前公理系统的相容性，即如果这个定理是正确的，那么与当前公理无矛盾之处；对这个命题的否命题，我们也可能证明它是与当前公理系统相容——如果一个命题及其否命题都与当前公理系统相容，它就应该是不可判定的。

只要是命题一定有证明出来的方法，只是有时候找不到这个方法而已。所以不会出现“一个命题不可证的情况”。

用反证法 先假设它成立 然后找出一个与假设矛盾的理由
OK!

假设命题成立，最后推出与公理或定理不符的结论

反证法，假设它不成立