矩形ABCD中，M是BC中点，AM垂直MD，若矩形周长为48cm，则四边形ABCD面积为多少？

设AD=BC=X,AB=CD=Y,因为三角形ACD是直角三角形,所以X的平方=(X/2的平方+Y的平方)乘以2,又2X+2Y=48 联合两个方程可得X=16 Y=8 XY=128

AM垂直MD
M是BC中点
可以知道三角形AMD为等腰直角三角形.
则角DAM为45度
由此可知三角形ABM也是等腰三角形
则AB=BM,又因M为BC的中点
所以2AB=BC
则6AB=48
AB=8,BC=16
则四边形ABCD面积=AB*BC=8*16=128

设CM=BM=x,CD=AB=y,因为周长为48，所以2*(2x+y)=48。因为角MAB=角DMC,所以Y/X=X/Y（用相似三角形或者等角的三角比相等都能做），2个方程解2个未知数，必能求解x,y，然后面积=x*y,问题解决

设BM=x,则
(2x)^2=2(x^2+(24-2x)^2),解得x=8,或x=24(舍)
所以AB=8,BC=16,S=128