UC知道高二数学立体几何
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:25:10
已知平面α平行于平面β，其间夹着一条垂线段AB＝4cm，和一条斜线段CD＝6cm，A、C在平面α内，B、D在平面β内，在两个平面内垂足和斜足的距离AC＝BD＝3cm，则AB与CD的中点E，F间的距离是多少？
详细过程哦~
回答得好的再加20分~
说话算数！！
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解：EF=2cm
说明：过点B作BH平行且相等AC，过点A作AI平行且相等BD，则BDH-AIC为一个三棱柱，其中BH=BD=AI=AC=3cm
AB与CD的中点为E，F
所以EF与平面α、平面β平行
过点B作BP平行于EF，则：BP垂直DH
所以：BP=2cm
即EF=2cm
没法帖图，用文字描述。
做cd的平行线c1d1与ab相交，c1c=d1d=ef，此时c1a及d1b的长度就是sqr(3^2-2^2)=sqr(5)也就是根号5，c1c=sqr(ca^2-c1a^2)=2,所以ef=2
c1c=d1d=ef是因为三垂线定理和两条相交直线确定一个平面
我想了半天还是不知道