若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。

比如说
123456是这个整数
那么456-3*123是7的倍数
那么123456也是17的倍数
举例说有6001 即 3*6-1=17
具体算法是 设 整数为1000x+y=z(z为整数)
那么3x-y=17n(即17的倍数)
可得y=3x-17n 代入
z=1000x+3x-17n 很容易看到
1003X-17n=17*(59x-n) 是17的倍数

以1700为例，700为末三位-隔出数1*3 ＝ 697 697÷17 ＝ 41即整除。。

http://ced.xxjy.cn/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000024/6011_SR.HTM
自己看吧，挺简单的。

笨蛋，
例如171717这个六位数
末三位则是717
前面隔出来的书是171，三倍则是171*3=513
两着差 717-513=204
207/17=12，是个整数，则说明171717是可以被17整除

举个例子来说，好比是62305吧。它最后的三位数是“305”，“305”前面的数是“62”，那么有305-3×62=119，而119=17×7。所以，62305是17的倍数。