求一个整数N,满足3的N次方的末三位是123,求N最小值

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你看得真具体，我那天懒得打了，没想到你还是问到这个问题了。我就补充一下吧。
3^n=1000k+123------k是整数
(3^n)^2=(1000k+123)^2
9^n=(1000k)^2+246000k+15129
只有15129能影响到尾数3位
所以9^n尾数是129
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有一个手算的方法
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3^n=...123
=>9^n=...129
题目转化为:求一个整数N,满足9的N次方的末三位是129,求N最小值
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3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
尾数以3,9,7,1循环
所以n=4k+1 (k=0,1,2,3...)--------(1)
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9^n=(10-1)^n
=...-n(n-1)*10^2/2+10n-1
影响最后两位的只有10n-1这两项
10n-1=29
=>n=10p+3 (p=0,1,2,3...)---------(2)
(1)(2)
=>n=33,53,73,93...
即n=33+20t (t=0,1,2,3...)
只要把n带入(2)检验其最后3位即可
33-----...529
53-----...729
73-----...929
93-----...129
103----...329
百位以1,3,5,7,9循环
所以n=93以及n=93+100k (k=0,1,2...)

很简单的方法，写个简单的程序，让电脑去算，1分钟内找到