QQ空间有人留言的话可以收到通知，有这种功能吗？

有。
进入自己的QQ空间－－互动－－最近访客－－ 可以看到如下两行：

订阅我的空间日志和留言板回复提醒
订阅日志被转载和空间被关注提醒

在前面打勾。

当你QQ在挂着的时候有人留言才能收到。

有
要你QQ在挂的时候有人留言才能收到，我收到过

挂QQ的时候会收到通知说"某某回复了你的日志 快去看看吧"

好象没有~!