一道数学题 帮帮我

解 ∵（ab-1）（bc-1）（ca-1）=a2b2c2-abc（a+b+c）+ab+ac+bc-1，①
∵abc|（ab-1）（bc-1）（ca-1）.
∴存在正整数k,使ab+ac+bc-1=kabc, ②
k=1/a+1/b+`/c-1/abc＜1/a+1/b+1/c＜3/a＜3/2
∴k=1.
若a≥3，此时
1=1/a+1/b+1/c-1/abc＜1/3+1/4+1/5=47/60矛盾.
已知a＞1. ∴只有a=2.
当a=2时，代入②中得2b+2c-1=bc，
即 1=2/b+2/c-1/bc<2/b+2/b=4/b
∴0＜b＜4，知b=3，从而易得c=5.

(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除
(ab-1)(bc-1)(ca-1)=n*abc(n为整数）
……思考中……

a=5
b=3
c=2