奥数题的答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 12:48:12
四位数-abcd-与9的乘积是-dcba-，abcd代表不同的数，问abcd原数是多少？

请列过程

1089,
与9相乘还是四位，那么A只能是1，那么D就是9，B与9相乘还不能进位，ABCD还不相同，B只能是0，C*9+8末尾是0那么C就是8

(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
9000a+900b+90c+9d=1000d+100c+10b+a
8999a+890b-10c-991d=0
因为a只能为1，d为9（1*9=9）所以8999=991*9-890b+10c
8999=8919-890b+10c
80=-890b+10c
所以b=0,c=8
abcd原数是1089

因为该四位数乘上9依然是四位数，所以千位数只能是1，为确保不进位，百位数只能是0，a是1，b是0，乘完以后，个位数为a，所以d是9,9*9=81,十位数为0，所以，c为8，8*9=72+8=80，所以该四位数是1089.