（数学）关于抛物线的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 11:09:54
抛物线y=-(x^2)/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为1，求直线l的方程

答案是x-y-1=0
但是我不知道怎么做的 请大人写出解题过程 谢谢

解：设A,B两点分别为(x1,y1)(x2,y2)
由于l过点M
所以设l解析式为：y+1=kx 即y=kx-1 (1)
将(1)代入y=-(x^2)/2并整理，得
x^2+2kx-2=0
这个关于x的一元二次方程的两根为x1,x2
根据韦达定理知，x1+x2=-2k
k(OA)=y1/x1=-(x1^2)/2x1=-x1/2
同理可得k(OB)=-x2/2
根据题意,得(-x1/2)+(-x2/2)=1
-(x1+x2)/2=1
-(-2k)/2=1
k=1
所以l的解析式为y+1=x
即x-y-1=0