2006上海高考数学试题答案理科

上海数学(理工农医类)参考答案
一、(第1题至笫12题)
1. 1 2. 3. 4. 5. －1+i 6. 7.
8. 5 9. 10. 36 11. k=0,－1<b<1 12. a≤10
二、(第13题至笫16题)
13. C 14. A 15. A 16. D
三、(第17题至笫22题)
17.解：y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x
=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )
∴函数y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.
18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19.解：(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得
∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,
于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .
∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.
(2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.
在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),
B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, ).
E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).
设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .
解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.
由E是PB的中点,得E