在三角形ACB中，角BAC=120度，AD垂直于BC于D，且AB+BD=DC，那么角C的度数是？

在DC上做E点使DB=DE,因为AD垂直于BC于D,所以D为BE中点,所以AB=AE,因为AB+BD=DC,所以AE+ED=DC,所以AE=CE.
设角EAD=X,所以2*角C=90-角EAD=90-X
所以角BAE=2*X,角EAC=(90-X)/2.所以2X+(90-X)/2==120
所以X=50度,角C=20度

角C=20度
解:
延长CB至E使得BE=AB,
连结AE,
所以角AEB=角EAB,角AEB+角EAB=角ABC
所以角AEB=角EAB=1/2 角ABC
因为AB+BD=DC
所以BE+BD=ED=DC
又因为AD垂直于BC于D
所以三角形ACE为等腰三角形,角C=角AEC=1/2 角ABC
又因为角BAC+角ABC+角C=180,角BAC=120
所以角ABC=60-角C
所以0.5*(60-c)=c
所以c=20

过B做CB延长线至E，使BE=BA，连接AE。
因为AB＝AD，所以，DE=DC。
又因为AE=BE，所以∠E=∠EAB=1/2∠ABD=1/2（60°-∠C）。
又因为AD垂直于BC，且D为CE中点，所以△ACE是等边三角形；
所以∠E=∠C，得2∠C=60°-∠C
所以∠C=20°

角C＝20度

做直线AE交BC于E点，使得AE=AB。
可得到：
1.角AEB=角ABC
2.BD=DE

因为AB+BD=DC,DC=DE+EC
所以AE+DE=DC
所以AE=EC
所以角ACB=角CAE（等腰三角行底角相等）
因为角ABC=角AEB=角ACB+角CAE＝2角ACB
又角ABC+角ACB=180-120=60
所以角ACB=20度

解法:

做直线AE交BC于点E，使AE=AB
所以角AED=角B 且BD=DE

因为AB+BD=DC
又 DE+EC=DC
所以AB