求这几题的详解过程~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 08:54:16
(1)已知a．b．c为正实数，且a+b+c=1．求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥1.5
(2)设a．b．c．均为非负实数，求证：(a+b+c)(a+b+c)÷3≥(a倍根号b乘以c)＋(b倍根号c乘以a)+(c倍根号b乘以a)

没有满意答案~~

第二题：实际上就是证明(a+b+c)^2≥3a[bc]+3b[ca]+3c[ab]（为了书写简便，以[]代替根号）
左边=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
由于ab+ac≥2a[bc]
bc+ba≥2b[ca]
ca+cb≥2c[ab]
所以下面就只须证a^2+b^2+c^2≥a[bc]+b[ca]+c[ab]
不妨设a≥b≥c
根据排序不等式，a^2+b^2+c^2≥a[ab]+b[bc]+c[ca]≥a[bc]+b[ca]+c[ab]
（正序和≥乱序和；乱序和≥逆序和）
即证。