数学问题求最值，求教。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:23:52
已知商场销售某种商品的购买人数与商品售价之间的函数关系是一次函数,标价越高,购买的人数越少；且购买人数为0的标价称为无效价格，这种商品的无效价格为300元/件；商品的成本为100元/件；求商场以高于成本价销售的最大利润。
[不晓得咋个处理，感觉好象少了一个条件一样，求教高人。多谢先。]

设购买人数是y，商品售价是x，根据题意，二者成一次函数关系，不妨设为y=kx+b。无效价格为300元/件，即x=300时y=0。代入到解析式中，300k+b=0，因此b=-300k。函数解析式即为y=kx-300k。而该商品的利润为(x-100),要获得最大利润，即要求y(x-100)取最大值,即(kx-300k)(x-100)取最大值，整理后得k(x-300)(x-100)取最大值。k(x-300)(x-100)=k[(x-200)(x-200)-10000]。标价越高,购买的人数越少，根据一次函数的性质，k<0。显然，x=200时，上述关系式取最大值，即获得最大总利润。此时单件商品的利润是200-100=100元。

应该是少了一个条件的，因为由已知条件求不出购买人数与商品售价之间的这个一次关系式，也就无法求出最大利润了。

少条件了吧