找数学高手，解这道题~~！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 11:07:47
在一黑板上写下1，2，3…………1987，每次允许擦掉若干个数，但同时又写下擦掉数之和除以7的余数，若干次后，剩下两数，987和？ 问：另一数是多少？
要解答过程哦！！THANKS！

解答：

由题意，所有数字之和为：1+2+…+1987=1988×1987×0.5（等差数列求和） 将答案分解质因数，可以得到1987×142×7
所以整个数之和可以被7整除

最后剩下的两个数中他们都可以被七整除，而且他们的和还可以被七整除
所以另外一个数可能是：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98，105......等等，每一个数都是7的倍数

【解】黑板上所有数的和被7除所得余数永远不变数．

1+2+…+187=1987×142×7

被7整除．所以最后黑板上的两个数的和也被7整除．因为987=141×7，所以另一个数应该是某些数被7除所得的余数0．