这个数学题谁会呀?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 23:01:06
设a是3的正整数次幂,b是2的正整数次幂,试确定所有这样的a,b,使二次方程x^2-ax+b=0的根是整数.
希望会做的好心人能告诉我解题步骤,谢!

设a=3^m,b=2^n
则x1+x2=3^m>0
x1*x2=2^n>0
所以x1,x2同号,假设同为正
讨论x1,x2奇偶性
因为x1*x2=2^n
不妨设x1=2^c,x2=2^d(c+d=n)
所以x1,x2不是偶数,就是1
但x1+x2=3^m是奇数
所以x1,x2必有一个为1
不妨设x1=1,x2=2^n
即1+2^n=3^m
所以只需满足1+2^n=3^m即可
即b,a为两个连续整数
这样的数,如m=2,n=3;m=1,n=1
即a=9,b=8;a=3,b=2
似乎就举不出别的了

你先求求根公式大于等于0.
再利用A.B的关系代进去算来看看啊.
A=3^N
B=2^N
试试看哈要得不.要不得再看哈其他答案啊.

用编程我倒是能算出来,呵呵~