以道数学题~！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 09:29:20

已知sinα+sinβ=(根号下3)*(cosβ-cosα), α、β∈（0，π/2），那么sin3α+sin3β的值为________.

要具体步骤谢谢了！！

解答：

由题意：sinα+(根号下3）cosα=-sinβ+(根号下3)cosβ

两边都除2，可以得到一个新的三角函数式：
sin(α+π/3)=sin(π/3-β)

因为：α、β∈（0，π/2）
所以α+π/3=π/3-β
α=-β
所以sin3α+sin3β=sin3α-sin3α=0