在三角形ABC中,BC=2AB,AD是BC上中线,AE是BD边上中线,AC与AE的有怎样的数量关

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:17:06
在三角形ABC中,BC=2AB,AD是BC上中线,AE是BD边上中线,AC与AE的长度有怎样的数量关系
我是初二的，一楼你的做法太复杂了，我记得应该做倍长中线

解：
由已知条件，可设AB=BD=CD=X，则BC=2X，BE=DE=X/2，在△ABC和△ABE中，根据余弦定理，得
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=X^2+4X^2-2X*2X*cosB=X^2*（5-4cosB）......(1)
AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cosB=X^2+X^2/4-2X*（X/2）*cosB=X^2*（5-4cosB）/4......(2)
(1):(2)，得
（AC:AE）^2=4=2^2
AC:AE=2
AC=2AE