有个经济维权问题要咨询

要看你们之间签订的合同中付款日期如何约定以及违约如何约定的了。
你可以停，他所说的半年后才给完是不合理的时间期限。你已交付网站并且处于使用当中，他应当支付款项。他违约在先，作为守约方你可以采取一定措施保护自己的利益。首先考虑的是催促他付款并可以要求违约金。其次在对方仍然不支付全部款项构成根本违约的情况下，你有单方解除合同的权利，停掉网站，此时你不能要求违约金，因为合同已经解除,但可以要求实际损失赔偿。
但是不建议你贸然这样做，因为做网站其电子证据的收集有一定难度，法律规定也有空白。

这个关键要看你们签订的合同中的违约处罚。如果空间也是你帮办理的，可以停掉，以对方没有支付款项为名，没有支付款项当然没有空间使用了。如果空间是对方的，建议不要这样做，因为他可能有备份的，这样做反而给你弄得更被动。

要看合同内对违约的责任认定方式和赔偿细则。
如果合同内有明确的违约赔偿规定，按照规定执行，没有，可以起诉解决。