一道不等式,大家帮忙拉

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:01:06
已知a>0 b>0,则求证cos平方阿耳法lga+sin平方阿耳法lgb<lg(a+b)
问题不好表达 ,大家多担待
lga+sin2m(lgb-lga)<=lga+lgb-lga=lgb 这步怎么导出的呢,lgb-lga可能是负数

cos平方阿耳法我就用cos2m来表示吧，真的很难表达

问题变成 cos2mlga+sin2mlgb<lg(a+b)
左边变形=cos2mlga+sin2mlgb+sin2mlga-sin2mlga
=lga+sin2m(lgb-lga)<=lga+lgb-lga=lgb
因为lg在（0，无穷）内为增函数，b<a+b
所以，lgb<lg(a+b)
左边<右边
所以：cos平方阿耳法lga+sin平方阿耳法lgb<lg(a+b)

关键利用0〈=sin2m〈=1这一特性