已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2ab,试说明:a=b=c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 23:05:17
要过程
将三个等式分别求出来了就可以得到求证的等式了.
下面是详细的过程:
a^2+2bc=b^2+2ac 推出a^2-b^2=2c(a-b)
从而得到(a-b)(a+b)=2c(a-b).既a+b=2c----------(1)
同理可以由式子b^2+2ac=c^2+2ab推出b+c=2a------(2)
a^2+2bc=c^2+2ab推出a+c=2b------(3)
将等式(2)既a=(b+c)/2代入等式(1),得(b+c)/2+b=2c
整理得b=c-------------------------(4)
同理将等式(3)既b=(a+c)/2代入等式(1),得a=c----(5)
将等式(5)代入等式(1),消除c,可得b=c
所以a=b=c
a+bc=b+ac=c+ab
由a+bc=b+ac的
a(1-c)=b(1-c)
所以a=b
之后就好证明了
好
A.a^2+2bc=b^2+2ac 得:a^2-b^2=2ac-2bc 即(a-b)(a+b)=2c(a-b)
则:a+b=2c
B.a^2+2bc=c^2+2ab 同理可得:a+c=2b
C.b^2+2ac=c^2+2ab 同理可得:b+c=2a
由A.B.C可以得到:a=b=c(这不用算吧)
已知a-b=b-c=2,则代数式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
已知a^+b^+c^-ab-ac-bc=0,求2a-b-c的值(“^”
已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA<k^2
1,已知a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^b的值 2,已知a-b=-2,b-c=3.求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值
已知a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=2,求ab+bc+ca的值
已知:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 求证:a=b=c
已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
在三角形ABC中,已知角A=2倍的角B,求证:a^2=b^2+bc.
在三角形ABC中,已知角A=2倍角B,求证a^2=b^2+bc
已知a,b,c>o, 求证(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc