若椭圆mx2 ny2=1(0<m<n)和双曲线ax2-by2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 04:55:10

若椭圆mx2+ny2=1(0＜m＜n)和双曲线ax2-by2=1(a＞0,b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则｜PF1｜·｜PF2｜= ???

答案:
1/m - 1/a

读法: m分之一 减 a分之一

p在椭圆上则（｜PF1｜+｜PF2｜）的平方=2/m (方程一)
p在双曲线上则（｜PF1｜-｜PF2｜）的平方=2/a （方程二）

(方程一)-（方程二）得 4｜PF1｜·｜PF2｜= 2/m-2/a
即｜PF1｜·｜PF2｜=1/2m-1/2a

然后呢？？？