有一个等比数列An

设首项为a，公比为q>0,前k项和为s(k)，
前项的倒数和为d(k)
前项积为f(k)
依题意，有
a+aq+aq^2+…+aq^(k-1)=1…………………………(1)
1/a+1/(aq)+1/(aq^2)+…+1/[aq^(k-1)]=4………(2)
在(2)的=两端同乘aq^(k-1)，得
1+q+q^2+…+q^(k-2)+q^(k-1)=4aq^(k-1)…………(3)
在(1)的=两端同除以a,得
1+q+q^2+…+q^(k-1)=1/a……………………………（4）
由(3),(4),得
4(a^2)*q^(k-1)=1-->q^(k-1)=1/(2a)^2-->
-->q^[(k-1)/2]=1/(2a)-->
-->q^[k(k-1)/2]=1/[(2^k)*(a^k)]…………………（5）
f(k)=a(aq)(aq^2)…[aq^(k-1)]=(a^k)q^[1+2+…+(k-1)]
f(k)=(a^k)*q^[k(k-1)/2]……………………………（6）
将(5)代入(6),即得
f(k)=(a^k)/[(a^k)*(2^k)]=
=1/2^k