实在不懂

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:26:43
第一题:设二次函数f(x)= ax2（x的平方）+bx+c(a＞0),方程f(x)-x=0的两个根x1和x2满足0<x1＜x2<1/a
1当x属于(0,x1)时,证明x<f(x)<x1
2设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0<x1/2

第二题:定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m.n总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x) <1
(1)试求f(0)的值
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论

1.令g(x)=ax2+(b-1)x+c=a(x-x1)(x-x2),a>0
显然当0<x时，x-x1<0,x-x2<0,则g(x)>0
x<x1时，f(x)-x1=g(x)+x-x1=(x-x1)(ax-ax2+1)
x-x1<0,ax-ax2+1>0,a>0,故f(x)<x1
2.-b/2a=x0,(1-b)/a=x1+x2
故x2+2x0<1/a+2x0=x1+x2 故x0<x1/2

1.令m=n=0,则f(0)=f(0)*f(0) f(0)=0 or 1
if f(0)=0,则恒为零，故只能是1
2.当x>0时，m>0,n>0, f(m+n)-f(m)/n=f(m)[1-f(n)]/n>0
令m=-n,则f(0)=f(-n)•f(n)=1说明x<0时f(x)>1
x<0时 m<0,n<0, f(m+n)-f(m)/n=f(m)[1-f(n)]/n>0
故R上单增

太难！