a=1*+3*2+5*2……+1991*2,b=2*2+4*2+……+1990*2,a-b=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 14:57:26

首先必须知道一个常用的公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

解：a+1=1*2+3*2+5*2……+1991*2=2*(1+3+5+...+1991)
b=2*2+4*2+……+1990*2=2*(2+4+6+...+1990)
上两式相加，得
a+1+b=2*(1+2+3+4+...+1990+1991)=2*1991*(1991+1)/2=1991*1992；------------(1)
而2b=4*(2+4+6+...+1990)=8*(1+2+3+...+995)=8*995*(995+1)/2=1990*1992；-------------(2)

(1)-(2)得：a+1+b-2b=1991*1992-1990*1992
a-b+1=(1991-1990)*1992=1992
a-b=1991。

楼主，本来是不用写这么多的，但为了让你看得更明白一点，就一步一步认认真真的写。所以过程就显得罗嗦了一点。让您见笑了。

本题还可以借助这个公式：1+3+5+...+(2k-1)=k^2，直接求出1+3+5+...+1991=996^2。方法是多种多样的。

(1+1991)*996-(2+1990)*995