已知四个正数成等比数列,其积为16,中间两数之和为5,求这四个数

1/4,1,4,16

解：设此四个数分别为 、 、aq、aq3，由已知条件，得：
(a/q*q)*(a/q)*(aq)*(a*q*q*q)=16 1
a/q+aq=5 2
由①得a4＝16

∴a＝2或a＝－2．

将a＝2代入②整理得

2q2－5q＋2＝0即(2q－1)(q－2)＝0

∴q＝ 或q＝2．

所求四个数分别为16，4，1， 或 ，1，4，16．

同理由a＝－2可求得q＝－ 或q＝－2．

因此所求四个数为16，4，1， 或 ，1，4，16．

设四个数为:a,a*q,a*q^2,a*q^3
所以把四个数相乘得:a^4*q^6=16,即:a^2*q^3=4
又因为a*q+a*q^2=5,所以a*q(1+q)=5,所以a*q=5/(1+q)
代入上式:q*(5/(1+q))^2=4,易得q=4
所以a*q+a*q^2=4a+14a=20a=5,所以a=1/4
所以四个数分别为:1/4,1,4,16