今有物不知其数三三数之剩二五五数之剩三七七数之剩二问无几何
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 12:39:39
今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问,物几何?
这数最小是23,
解法如下:3个3个数剩2个,7个7个数也剩两个,所以通项是21n+2(n=1,2,3,4,5),用除5余3约束一下.
真不幸,n=1就成立
.物不知数
华罗庚是世界著名的数学家。他出生在江苏金坛。是金坛县中学第一届初中毕业生。
华罗庚在读中学时就显露了他的数学才华。
有一次数学老师王维克讲了一道历史难题:
“今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三,七七数之剩二;问物几何?”
王老师说:“这是历史上的一道名题,出自古老的《孙子算经》。后来传到了国外,不知引发了多少数学家的兴趣,也不知绞尽了多少人的脑汁……”
这时课堂上寂静无声,同学们一个个紧张而困惑地思考着。
忽然,一个同学站起来回答:“23!”
大家的目光齐刷刷的集中在那个同学的身上。
他,就是一向不大惹人注意的华罗庚。
王老师十分惊讶,忙问:“你是怎么算出来的?”
华罗庚不慌不忙的讲出了自己的解法。
王老师听了连声称赞:“算得巧,算得巧啊!”
你知道华罗庚是怎样计算的吗?
解:“物不知数”问题,还被称作“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“韩信点兵”、“神机妙算”等等。国外称作“孙子定理”或“中国剩余定理”。
华罗庚说:“我是这么想的:三个三个的数余二,七个七个的数也余二,那么,总数可能是三乘七加二,等于二十三。二十三用五去除余数又恰好是三,所以二十三就是这个题目所求的数。”
明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀:
三人同行七十稀,五树梅花少一枝,
七子团圆正半月,除百零五便得知。
意思是:用三数余1作70,用五数余1作21,用七数余1作15(半月)。将各数和求出后