数学数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:43:13
已知数列{Xn}、{Yn}的前n项和分别为Sn、Tn，Sn=n^2+2n,Tn＝2Yn－2，数列{Zn}满足Zn=Z(n-1)+XnYn
1、求Xn,Yn
2、求使得Zn大于1000的n以及此时的Zn值为多少。

望有过程。
请大家帮帮啦……

（1）Xn=Sn - S(n-1) =2n+1
Yn=Tn-T(n-1)=2Yn-2Y(n-1) 得 Yn=2Y(n-1),说明Yn是等比数列，公比为2
由题目给出的Tn=2Yn-2 将n＝1带入得Y1＝2
所以Yn=2^n

（2）Zn=Z(n-1)+(2n+1)*2^n

连续写出很多类似的式子
Z2=Z1+5*4
Z3=Z2+7*8
Z4=Z3+9*16
..
..
..
Z(n-1)=Z(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)
Zn=Z(n-1)+(2n+1)*2^n

这么多式子连加得
Zn=Z1+5*4+7*8+9*16+...+(2n+1)*2^n
＝Z1+(2n+1)*2^(n+1)-4*(2^n-1)-8

算到这里差不多了，但是你没有给我Z1所以我不能算（或者说Z1我不会求）
只要把Z1带入然后列一个不等式就好了