高三数学数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 01:20:50
已知{an}为等比数列，其前n项和的积为Tn，首项a1>1，a2006*a2007>1,(a2006-1)(a2007-1)<0,则使Tn>1成立的最大自然数n是多少？
A.2006 B.4012 C.2007 D.4013
要求有题解的具体过程

(a2006-1)(a2007-1)<0
a1>1,so q<1
=>a2007<1,a2006>0
T(n)=中间项的n次方=>T(n)与1的关系，中间项和1的关系，是一致的
a2007是第一项小于1的
a2007是T(4013的中间项)---------2007*2-1=4013
所以大于1的最后项就是4012

a

B.4012

利用这个 等比数列如果m+n=x+y 那么am*an=ax*ay
如果是递增数列M(n)应该无限大吧
有最小值说明是递减数列
(a2006-1)*(a2007-1)<0 说明a2006>1 ,a2007<1
T4012=a1*a2*......*a4010=a2005*a2006*a2004*a2007.....*a1*a4012>1
而t4013=a2006*a2005*a2007...*a1*a4013<1
M(n)最小是4012

二楼的看不懂

a2006*a2007>1,
a2006+a2007=a4013=a1+a4012
即a2006*a2007=a1*a4012>1

a1>1,a4012>0,

(a2006-1)(a2007-1)<0,
即a2006和a2007之中一个<1,而a1>1,说明是递减数列，即a2006>1,a2007<1
又a2006*a2007=a1*a4012>1 ，2×2007=4014=a1+a4013
由am*an=ax*ay
得
a4012>1,a4013<1
故T4012>1