一道高三数列题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 13:52:59
设等比数列{An}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列，求公比q.
请把明确的步骤写下来！
谢谢。

（S3+S6)/2=S9

S3=A1+A2+A3=A1+A1*q+A1*q^2=A1*(1+q+q^2)
S6=A1*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)
S9=A1*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6+q^7+q^8)

代入可得
A1*（1+q+q^2+1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)/2=A1*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6+q^7+q^8)
简化
（q^3+1/2)*(q^2+Q+1)=0
q^3+1/2=0或q^2+Q+1=0
而q^2+Q+1=0无实解
所以只有q^3= -1/2
q= -三次根号下（1/2）