UC知道高三数学数列问题求教。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:21:52
设an1，an2，…，anm是数列|an|中的任意m个项（n1，n2，…，nm，m∈N*）.
若存在常数d,使得对任意的m∈N*,都有当(n1+n2+…+nm)/m=p+r/m(0≤r＜m,p,r∈N)时,(an1+an2+…+anm)/m=ap+(r/m)*d,求证:数列|an|是以d为公差的等差数列.
若存在常数d,使得对任意的m∈N*,都有当(n1+n2+…+nm)/m=p+r/m(0≤r＜m,p,r∈N)时,(an1+an2+…+anm)/m=ap+(r/m)*d,求证:数列|an|是以d为公差的等差数列.
(n1+n2+…+nm)/m=p+r/m
n1+n2+…+nm=mp+r
r=n1+n2+…+nm-mp
(an1+an2+…+anm)/m=(ap)+(r/m)*d
an1+an2+…+anm=m(ap)+rd
an1+an2+…+anm=m(ap)+(n1+n2+…+nm-mp)d
如果m=n,则
a1+a2+…+an=n(ap)+(1+2+…+n-np)d
a1+a2+…+an=n(ap)+[(n+1)*n/2-np]d
a1+a2+…+an=n(ap)+nd(n+1-2p)/2
所以数列|an|是以d为公差的等差数列.