UC知道高三数学数列题，急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:59:07
已知各项均为正数的数列{an}满足an+1≤（A·an）/（1+an）
（1）若a1=A=1/2，an+1=（A·an）/（1+ an）时，求an的通项公式
（2）若a1=a（0<a<1），A=1，证明：a1/2+ a2/3+……+ an/（n+1）<1
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，Sn+1=（n＋1）（Sn/n+1）（n=1，2，3，……）
（1）求an的通项公式
（2）bn=2/【（2n+1）an】，求证{bn}的前n项和Tn<1/3
能做一问也可以。。
（1）若a1=A=1/2，an+1=（A·an）/（1+ an）时，求an的通项公式
（2）若a1=a（0<a<1），A=1，证明：a1/2+ a2/3+……+ an/（n+1）<1
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，Sn+1=（n＋1）（Sn/n+1）（n=1，2，3，……）
（1）求an的通项公式
（2）bn=2/【（2n+1）an】，求证{bn}的前n项和Tn<1/3
能做一问也可以。。
(1)
a1=1/2
a2=1/6
a3=1/14
a4=1/30
猜想:an=1/(2^(n+1)-2) >>>>>2的n+2次方-2
证明就用数学归纳法 太麻烦 不写了~~
(2)
已知 an+1≤an /（1+an）
a(n+1)+a(n+1)*an≤an
1/an+1≤1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an>=1
1/a(n+1)>=1+1/an
1/a2>=1/a1+1=1/a+1
因为0<a<1
所以1/a+1>2
即1/a2>2
叠加1/a(n+1)>=1+1/an可得
1/an>=n
所以an≤1/n
an/（n+1）≤1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
把上式叠加a1/2+ a2/3+……+ an/（n+1）≤ 1-1/(n+1)≤1
原命题得证……
终于做出来了 哭了……
2 (1)
a1=5
a2=7
a3=9
猜想 an=2n+3
证明还是用数学归纳法 略
(2)证明
bn=2/（2n+1）(2n+3)=1/(2n+1)-1/(2n+3)
Tn=1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)+1/(2n+1)-1/(2n+3)
=1/3-1/(2n+3)<1/3
第一题比第二题难得太多了……