设a,b是实数且a+b=3，求2a+2b的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 15:48:14
设a,b是实数且a+b=3，求2a+2b的最小值
请大家帮忙分析一下，请说明理由及解题过程，谢谢！
求的是2^a+2^b的最小值,上边的不对

2^a+2^b=2^a+2^3-a,换元,设x=2^a
则原式=x+8/x
当且仅当x=8/x时有最小值,即x=2×根号2
2^a+2^b最小值为4×根号2

a+b=3,
b=3-a
2^a+2^b
=2^a+2^(3-a)
=2^a+8*2^(-a)
>=2(2^a*8*2^(-a))^0.5=2^2.5
即2^a+2^b的最小值是（4根号2）

2a+2b肯定等于6所以最小值是6

2^a+2^b=2^a+b=2^3=8

2a+2b=2(a+b)=6