a.b.c为实数,且a/b=b/c=c/a,求(a+b-c)/(a-b+c)的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 18:04:00
速度，我要过程

a/b=b/c=c/a
a/b=b/c
b^2=ac
b^2/a=c
c/a=b^2/a/a=b^2/a^2
a/b=b^2/a^2
a^3=b^3
所以a=b
所以c=a^2/a=a
即a=b=c
所以(a+b-c)/(a-b+c)=（a+a-a)/(a-a+a)=1

设a/b=b/c=c/a=k,
则a=bk,b=ck,c=ak,
所以a=bk=ck*k=ak*k*k=ak^3,
所以k^3=1,
所以k=1,
所以a=b=c,
所以(a+b-c)/(a-b+c)
=(a+a-a)/(a-a+a)
=a/a
=1.

令a/b=b/c=c/a=k
则a=bk,b=ck,c=ak=bk^2=ck*k^2=ck^3
得出k=1或-1
当k=1,a=b=c=1,(a+b-c)/(a-b+c)=1
当k=-1,(a+b-c)/(a-b+c)=-1

a/b=b/c=c/a
所以a=b=c
(a+b-c)/(a-b+c)=1