请问国务院各部委和国务院直属局之间是什么关系？

部委是国务院的组成机构，直属局、办是下设的办事机构。在《国务院组织法》上地位是不一样的。
论级别，部委是部级单位。局里面称为“总局”的就是正部级单位，如工商总局，体育总局。只称为“局”的就是副部级单位，比如国家气象局，地震局什么的

平级关系,并列关系

严重同意楼上意见

部委是国务院的组成部门,其首长是国务院全体会议组成人员(即内阁成员)；直属局即国务院直属机构，级别与部委相同，但不属于国务院组成部门，其首长也不是国务院全体会议组成人员。
部委主管的范围较大，而直属局主管的范围较窄，通常是某项具体业务。